求解 x^3 - x-2=0

一般方程式：x³+ax²+bx+c=0 第一步：令x=y-a/3,代入原式得y³+my+n=0 (1) 其中：m=－a²/3+b,n=2a³/27-ab/3+c[自己演算] 第二步：由于(u+v)³=(u³+v³)+3uv(u+v) 所以(u+v)³－3uv(u+v)－(u³+v³)＝0 令y=u+v得：y³－3uvy－(u³+v³)＝0 于是可以令:－3uv＝m,-(u³+v³)=n 得： u³v³＝－(m/3)³,u³+v³=-n 第三步：这样可以求出u³，v³；继而可以求出u,v 于是：y=u+v，x=y-a/3结果出来了。

本题中x³ - x-2=0就是(1)的格式,所以直接从第二步往后算.
由于(u+v)³=(u³+v³)+3uv(u+v)
所以(u+v)³－3uv(u+v)－(u³+v³)＝0
令x=u+v,得
x³－3uvx－(u³+v³)＝0
于是本题中3uv=1,u³+v³=2
u=1/3v,1/9v³+v³=2
(v³)²-2v³+1/9=0
v³=(3+2倍根号2)/3或(3-2倍根号2)/3
u³=(3-2倍根号2)/3或(3+2倍根号2)/3
然后再各开三次方
v=3次根号下[(3+2倍根号2)/3],u=3次根号下[(3-2倍根号2)/3]
v=3次根号下[(3-2倍根号2)/3],u=3次根号下[(3+2倍根号2)/3]
可知u+v是一定值.选v=3次根号下[(3+2倍根号2)/3],u=3次根号下[(3-2倍根号2)/3]
x³=(u+v)³
=(u³+v³)+3vu²+3uv²